در مکانیک کلاسیک یک قید روی یک سیستم، پارامتری است که سیستم باید آن را رعایت کند. مثلا جعبه‌ای که روی سطح شیبدار قرار دارد باید روی سطح بماند. دو نوع قید وجود دارد:‌ قیدهای هولونومیک و قیدهای غیر هولونومیک.

معرفی قید غیر هولونومیک

قیود غیر هولونومیک قیود سینماتیکی یا دینامیکی هستند که به صورت روابطی بین متغیر های تعمیم یافته و مشتقات مرتبه اول و دوم زمانی آن ها ظاهر شده و قابل انتگرال گیری و تبدیل به معادلات قیدی جبری نیستند. به همین دلیل متغیر های تعمیم یافته در نظر گرفته شده مستقل از هم نیستند اما چون وابستگی آن ها با معادلات دیفرانسیل مشخص شده و نه معادلات جبری نمی توان آن ها را حذف کرد و به تعداد درجات آزادی سیستم تقلیل داد.

همین مسئله منجر به پیچیده شدن تحلیل دینامیکی این گونه سیستم ها می شود. در این حالت یافتن معادلات دیفرانسیل حرکت با استفاده از روش های معمول مثل روش لاگرانژ منجر به وارد شدن ضرائب لاگرانژ و بیشتر شدن تعداد معادلات از درجات آزادی سیستم می شود که بر پیچیدگی مسئله خواهد افزود. با این حال استفاده از روش تحلیل دینامیکی کین برای یافتن معادلات دیفرانسیل حاکم بر این سیستم ها می تواند در بسیاری از موارد به سادگی مسئله کمک کند.

دیدگاه کنترلی

از دیدگاه کنترلی وقتی معادلات دینامیک سیستم های غیر هولونومیک به فرم فضای حالت نوشته شود تعداد ورودی کمتری به نسبت تعداد متغیر های حالت دارند. به همین دلیل مسئله پایداری سازی آن ها و یا به عبارتی طراحی رگولاتور برای آن ها مشکلی است که تا کنون راه حل دقیقی برای آن پیشنهاد نشده است. اگر چه ثابت می شود که سیستم های غیر هولونومیک علی رغم داشتن تعداد ورودی های کمتر از تعداد متغیر های حالت می توانند کنترل پذیر باشند، اما ثابت می شود که یافتن ورودی های پیوسته ای که تنها تابعی از خطای متغیر های حالت باشد برای پایدار سازی این سیستم ها ناممکن است. این مسئله طراحی سیستم کنترل برای سیستم های غیر هولونومیک را بسیار مشکل می کند.

برای اطلاعات بیشتر می توانید به کتاب دینامیک پیشرفته مراجعه کنید.

A. Frank D’Souza, Vijay K. Garg, “Advanced Dynamic Modeling and Analysis”, Englewood Cliffs, 1983

در این نوشته سعی کردیم تا مختصرا به “معرفی قید غیر هولونومیک” بپردازیم.

#اختصاصی مهندسی کنترل