ویژگی های یک تخمین گر درست

یک تخمینگر خوب، تخمینگری است که بتواند پرامتری را که تخمین میزند بسیار نزدیک به پارامتر واقعی باشد، یا به عبارت دیگر خطای تخمین برابر صفر باشد. به منظور ارزیابی و بررسی رفتار یک تخمینگر، بررسی دو شرط مطرح شده است:

۱) بدون بایاس بودن تخمینگر (Unbiased Estimator) یکی از مهمترین خواص لازم برای یک تخمین مناسب عبارت است از:

به عبارت دیگر میانگین خطای تخمین باید برابر صفر باشد.

برای تخمین هایی که وابسته به ترم های زمانی هستند، تخمین بدون بایاس به صورت Asymptotically Unbiased Estimation مطرح می گردد که شرط ضعیف تری می باشد.

۲) سازگار بودن تخمینگر (Consistent Estimator)

معیار دیگر که برای ارزیابی تخمین گرها مورد استفاده قرار می گیرد، بررسی وضعیت میانگین مربعات خطای تخمین (MSE) است. اگر میانگین خطای تخمین برابر صفر باشد، آنگاه به آن یک تخمینگر سازگار گویند بدین معنی که خطای تخمین دارای مینیمم واریانس باشد.

اگر هر دو شرط مذکور در مورد یک تخمین برقرار باشد، آنگاه آن را به عنوان یک تخمین کامل سیگنال (Perfect Estimate of s(n )) معرفی می نمایند.

در این نوشته سعی کردیم تا مختصرا برای شما عزیزان به معرفی “ویژگی های یک تخمین گر درست” بپردازیم.

#اختصاصی مهندسی کنترل